Задача 1
Условие (кратко)
План земельного участка — треугольник площадью 87,5 см². Найти площадь участка, если масштаб плана 1 : 100 000.
Решение
Дано
- площадь на плане \(S_1 = 87{,}5\) \(\text{см}^2\)
- масштаб \(1 : 100\,000\)
Найти
- площадь участка \(S\)
- Треугольник на плане подобен участку: каждое расстояние на местности в 100 000 раз больше, чем на плане, \(k = 100\,000\).
- \(\dfrac{S}{S_1} = k^2 = 10^{10}\), поэтому \(S = 87{,}5 \cdot 10^{10}\) \(\text{см}^2\).
- \(1\) км \(= 100\,000\) см \(= 10^5\) см, значит, \(1\) \(\text{км}^2 = 10^{10}\) \(\text{см}^2\). Тогда \(S = 87{,}5\) \(\text{км}^2\).
Короче: 1 см на плане — это 1 км на местности, поэтому 1 см² плана — это 1 км² участка.
Ответ
87,5 км²
Почему так
При масштабе 1 : k площади отличаются в k² раз, а не в k раз.
Подробнее — в теме «Отношение площадей подобных треугольников».