Задача 1
Условие (кратко)
Основания трапеции 5 см и 8 см, боковые стороны 3,6 см и 3,9 см продолжены до пересечения в точке M. Найти расстояния от M до концов меньшего основания.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — трапеция
- \(BC = 5\) см
- \(AD = 8\) см
- \(AB = 3{,}6\) см
- \(CD = 3{,}9\) см
- прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(M\)
Найти
- \(MB\)
- \(MC\)
- \(BC \parallel AD\), поэтому \(\angle MBC = \angle MAD\) (соответственные), угол \(M\) общий. По первому признаку \(\triangle MBC \sim \triangle MAD\), \(k = \dfrac{BC}{AD} = \dfrac{5}{8}\).
- \(\dfrac{MB}{MB + 3{,}6} = \dfrac{5}{8}\), откуда \(8MB = 5MB + 18\), \(MB = 6\) см.
- \(\dfrac{MC}{MC + 3{,}9} = \dfrac{5}{8}\), откуда \(8MC = 5MC + 19{,}5\), \(MC = 6{,}5\) см.
Ответ
6 см и 6,5 см
Почему так
Меньшее основание отсекает от треугольника MAD подобный ему треугольник MBC.
Подробнее — в теме «Первый признак подобия треугольников».