Задача 1
Условие (кратко)
На одной стороне угла A отложены AB = 5 см и AC = 16 см, на другой — AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обосновать.
Решение
Дано
- угол \(A\)
- на одной стороне \(AB = 5\) см
- \(AC = 16\) см
- на другой \(AD = 8\) см
- \(AF = 10\) см
Найти
- подобны ли \(\triangle ACD\) и \(\triangle AFB\)
- Угол \(A\) у треугольников общий. Он заключён между сторонами \(AC\) и \(AD\) в первом треугольнике и между сторонами \(AF\) и \(AB\) во втором.
- Сравним отношения сторон, прилежащих к углу \(A\): \(\dfrac{AC}{AF} = \dfrac{16}{10} = 1{,}6\) и \(\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{8}{5} = 1{,}6\).
- Отношения равны, угол между этими сторонами общий, поэтому по второму признаку \(\triangle ACD \sim \triangle AFB\) (вершине \(C\) соответствует \(F\), вершине \(D\) — \(B\)), коэффициент подобия 1,6.
Ответ
Да, △ACD ∼ △AFB
Почему так
Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а угол между ними общий — второй признак подобия.
Подробнее — в теме «Второй признак подобия треугольников».