Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 68

Упражнение 667 к § 68

Задача 1

Условие (кратко)

Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, A1B1 = 4,5 см, B1C1 = 7,5 см, C1A1 = 10,5 см?

Решение

Дано

Найти

Сравним отношения сторон (меньшая к меньшей, средняя к средней, большая к большей):

\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4{,}5}{3} = 1{,}5, \quad \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7{,}5}{5} = 1{,}5, \quad \frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10{,}5}{7} = 1{,}5.

Все три отношения равны, поэтому по третьему признаку $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ , коэффициент подобия 1,5.

Ответ

Да, коэффициент подобия 1,5

Почему так

Три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого — третий признак подобия.

Условие (кратко)

Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если AB = 1,7 см, BC = 3 см, CA = 4,2 см, A1B1 = 34 дм, B1C1 = 60 дм, C1A1 = 84 дм?

Решение

Дано

Найти

Переведём стороны второго треугольника в сантиметры: $$A_1B_1 = 340$$ см, $$B_1C_1 = 600$$ см, $$C_1A_1 = 840$$ см.
Отношения: $\dfrac{340}{1{,}7} = 200$ , $\dfrac{600}{3} = 200$ , $\dfrac{840}{4{,}2} = 200$ .
Все отношения равны, по третьему признаку треугольники подобны, коэффициент подобия 200.

Если сравнивать числа без перевода единиц, отношения тоже совпадут (по 20), но коэффициент получится неверным.

Ответ

Да, коэффициент подобия 200

Почему так

Перед сравнением отношений стороны переводят в одни единицы, затем применяют третий признак подобия.