Задача 1
Условие (кратко)
P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найти периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(P\) — середина \(AB\)
- \(Q\) — середина \(AC\)
- \(P_{APQ} = 21\) см
Найти
- \(P_{ABC}\)
- \(AP = \dfrac{1}{2}AB\), \(AQ = \dfrac{1}{2}AC\) — так как \(P\) и \(Q\) середины сторон.
- \(PQ\) — средняя линия треугольника \(ABC\), поэтому \(PQ = \dfrac{1}{2}BC\).
- Значит, каждая сторона треугольника \(APQ\) вдвое меньше соответствующей стороны \(ABC\), и \(P_{ABC} = 2 \cdot P_{APQ} = 2 \cdot 21 = 42\) см.
Ответ
42 см
Почему так
Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2, поэтому его периметр вдвое меньше.
Подробнее — в теме «Средняя линия треугольника».