Задача 1
Условие (кратко)
Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найти гипотенузу, если катеты относятся как 6 : 5.
Решение
Дано
- \(a : b = 6 : 5\)
- \(a_c - b_c = 11\) см
Найти
- \(c\)
- Из \(a^2 = c \cdot a_c\) и \(b^2 = c \cdot b_c\) получаем \(\dfrac{a_c}{b_c} = \dfrac{a^2}{b^2} = \dfrac{36}{25}\).
- Пусть \(a_c = 36t\), \(b_c = 25t\). Тогда \(36t - 25t = 11\), \(t = 1\).
- \(a_c = 36\) см, \(b_c = 25\) см, гипотенуза \(c = 36 + 25 = 61\) см.
Ответ
61 см
Почему так
Проекции катетов на гипотенузу относятся как квадраты катетов.
Подробнее — в теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».