Задача 1
Условие (кратко)
В треугольнике со сторонами 5 см, 12 см и 13 см проведена высота к большей стороне. Найти отрезки, на которые высота делит эту сторону.
Решение
Дано
- стороны 5 см
- 12 см
- 13 см
- высота проведена к стороне 13 см
Найти
- отрезки этой стороны
- \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\), поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный с гипотенузой 13 см. Высота к большей стороне проведена из вершины прямого угла.
- Отрезок, прилежащий к катету 5 см: \(\dfrac{5^2}{13} = \dfrac{25}{13} = 1\dfrac{12}{13}\) см.
- Отрезок, прилежащий к катету 12 см: \(\dfrac{12^2}{13} = \dfrac{144}{13} = 11\dfrac{1}{13}\) см.
Проверка: \(\dfrac{25}{13} + \dfrac{144}{13} = \dfrac{169}{13} = 13\).
Ответ
1 12/13 см и 11 1/13 см
Почему так
Треугольник 5, 12, 13 прямоугольный, а катет — среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции.
Подробнее — в теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».