Задача 1
Условие (кратко)
Высоту столба A₁C₁ определяют шестом AC с вращающейся планкой (рис. 232). Найти высоту столба, если BC₁ = 6,3 м, BC = 3,4 м, AC = 1,7 м.
Решение
Дано
- \(BC_1 = 6{,}3\) м
- \(BC = 3{,}4\) м
- \(AC = 1{,}7\) м; шест \(AC\) и столб \(A_1C_1\) перпендикулярны земле
- точки \(B\)
- \(A\)
- \(A_1\) на одной прямой
Найти
- \(A_1C_1\)
- Прямоугольные треугольники \(A_1C_1B\) и \(ACB\) подобны по первому признаку: \(\angle C_1 = \angle C = 90^\circ\), \(\angle B\) общий.
- Из подобия \(\dfrac{A_1C_1}{AC} = \dfrac{BC_1}{BC}\), откуда
\[A_1C_1 = \dfrac{AC \cdot BC_1}{BC} = \dfrac{1{,}7 \cdot 6{,}3}{3{,}4} = \dfrac{6{,}3}{2} = 3{,}15 \text{ м}.\]
Ответ
3,15 м
Почему так
Шест и столб с лучом зрения образуют подобные прямоугольные треугольники с общим острым углом B.
Подробнее — в теме «Подобие в задачах на построение и измерение».