Задача 1
Условие (кратко)
Длина тени дерева 10,2 м, а длина тени человека ростом 1,7 м равна 2,5 м. Найти высоту дерева.
Решение
Дано
- тень дерева \(10{,}2\) м
- рост человека \(1{,}7\) м
- его тень \(2{,}5\) м
Найти
- высоту дерева \(H\)
- Солнечные лучи можно считать параллельными, поэтому они падают на землю под одним и тем же углом. Дерево и человек стоят вертикально.
- Дерево, его тень и луч, а также человек, его тень и луч образуют прямоугольные треугольники с равными острыми углами при конце тени. Они подобны по первому признаку.
- Из подобия \(\dfrac{H}{1{,}7} = \dfrac{10{,}2}{2{,}5}\), откуда \(H = \dfrac{1{,}7 \cdot 10{,}2}{2{,}5} = \dfrac{17{,}34}{2{,}5} = 6{,}936\) м.
Ответ
6,936 м
Почему так
Тени от параллельных солнечных лучей дают подобные прямоугольные треугольники — высоты пропорциональны длинам теней.
Подробнее — в теме «Подобие в задачах на построение и измерение».