Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Высоту дерева EF находят с помощью зеркала D (рис. 234). Найти её, если AC = 165 см, BC = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, ∠1 = ∠2.
Решение
Дано
- \(AC = 165\) см
- \(BC = 12\) см
- \(AD = 120\) см \(= 1{,}2\) м
- \(DE = 4{,}8\) м
- \(\angle 1 = \angle 2\) (угол падения луча равен углу отражения)
- человек \(AB\) и дерево \(EF\) перпендикулярны земле
Найти
- \(EF\)
- Высота глаз над землёй \(AB = AC - BC = 165 - 12 = 153\) см \(= 1{,}53\) м.
- Треугольники \(ABD\) и \(EFD\) прямоугольные (\(\angle A = \angle E = 90^\circ\)) и \(\angle ADB = \angle 1 = \angle 2 = \angle EDF\). Они подобны по первому признаку.
- Из подобия \(\dfrac{EF}{AB} = \dfrac{DE}{AD}\), откуда \(EF = \dfrac{AB \cdot DE}{AD} = \dfrac{1{,}53 \cdot 4{,}8}{1{,}2} = 1{,}53 \cdot 4 = 6{,}12\) м.
Ответ
6,12 м
Почему так
Луч отражается от зеркала под тем же углом, под каким падает, поэтому треугольники «человек — зеркало» и «дерево — зеркало» подобны.
Подробнее — в теме «Подобие в задачах на построение и измерение».