Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Для расстояния до недоступной точки B выбрали точку C, измерили AC, углы BAC и ACB и построили подобный треугольник A₁B₁C₁. Найти AB, если AC = 42 м, A₁C₁ = 6,3 см, A₁B₁ = 7,2 см.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
- \(AC = 42\) м
- \(A_1C_1 = 6{,}3\) см
- \(A_1B_1 = 7{,}2\) см
Найти
- \(AB\)
- Треугольники подобны по первому признаку: на бумаге построены углы \(A_1 = A\) и \(C_1 = C\).
- Из подобия \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1}\), откуда \(AB = \dfrac{AC \cdot A_1B_1}{A_1C_1}\).
- Отношение \(\dfrac{A_1B_1}{A_1C_1} = \dfrac{7{,}2}{6{,}3} = \dfrac{8}{7}\) не зависит от единиц, поэтому \(AB = 42 \cdot \dfrac{8}{7} = 48\) м.
Ответ
48 м
Почему так
В подобных треугольниках отношения соответственных сторон равны, поэтому длину на местности находят по чертежу.
Подробнее — в теме «Подобие в задачах на построение и измерение».