Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Ширину реки BB₁ находят по подобным треугольникам ABC и AB₁C₁ (рис. 235, B₁C₁ ∥ BC). Найти BB₁, если AC = 100 м, AC₁ = 32 м, AB₁ = 34 м.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle AB_1C_1\)
- точка \(B_1\) лежит на \(AB\)
- точка \(C_1\) — на \(AC\); \(AC = 100\) м
- \(AC_1 = 32\) м
- \(AB_1 = 34\) м
Найти
- \(BB_1\)
- Из подобия \(\dfrac{AB}{AB_1} = \dfrac{AC}{AC_1}\), откуда \(AB = \dfrac{AB_1 \cdot AC}{AC_1} = \dfrac{34 \cdot 100}{32} = 106{,}25\) м.
- Точка \(B_1\) лежит между \(A\) и \(B\), поэтому ширина реки \(BB_1 = AB - AB_1 = 106{,}25 - 34 = 72{,}25\) м.
Ответ
72,25 м
Почему так
Из подобия треугольников с общим углом A находят всё расстояние AB, а потом вычитают известную часть AB₁.
Подробнее — в теме «Подобие в задачах на построение и измерение».