Задача 1
Условие (кратко)
В параллелограмме ABCD сторона AD = 12 см, ∠BAD = 47°50′, диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Найти площадь параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(AD = 12\) см
- \(\angle BAD = 47^\circ 50'\)
- \(BD \perp AB\)
Найти
- \(S_{ABCD}\)
- Треугольник \(ABD\) прямоугольный с прямым углом \(B\), \(AD\) — гипотенуза.
- \(AB = AD \cos A = 12 \cos 47^\circ 50'\), \(BD = AD \sin A = 12 \sin 47^\circ 50'\).
- Диагональ \(BD\) делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому \(S_{ABCD} = 2 S_{ABD} = 2 \cdot \dfrac{1}{2} AB \cdot BD = AB \cdot BD\).
- \(\sin 47^\circ 50' \approx 0{,}7412\), \(\cos 47^\circ 50' \approx 0{,}6713\), \(S \approx 144 \cdot 0{,}7412 \cdot 0{,}6713 \approx 71{,}6\) см².
Ответ
≈ 71,6 см² (≈ 72 см²)
Почему так
Диагональ, перпендикулярная стороне, даёт прямоугольный треугольник ABD; его катеты — через синус и косинус, а площадь параллелограмма вдвое больше площади этого треугольника.
Подробнее — в теме «Синус, косинус и тангенс острого угла».