Задача 1
Условие (кратко)
Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найти углы, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — прямоугольник
- \(AB = \sqrt{3}\) см
- \(AD = 3\) см
Найти
- \(\angle CAD\)
- \(\angle CAB\)
- Треугольник \(ACD\) прямоугольный, \(CD = AB = \sqrt{3}\) см.
- \(\operatorname{tg} \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\), поэтому \(\angle CAD = 30^\circ\) — это угол между диагональю и стороной 3 см.
- \(\angle CAB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) — угол между диагональю и стороной \(\sqrt{3}\) см.
Ответ
30° со стороной 3 см и 60° со стороной √3 см
Почему так
Тангенс угла между диагональю и стороной 3 см равен √3/3, по таблице это 30°.
Подробнее — в теме «Синус, косинус и тангенс острого угла».