Задача 1
Условие (кратко)
Начертите прямую a и отметьте на ней точку M. Постройте окружность, касающуюся прямой a в точке M.
Решение
- Через точку \(M\) проведите прямую \(b \perp a\) (угольником или циркулем и линейкой).
- Отметьте на \(b\) любую точку \(O\), отличную от \(M\).
- Проведите окружность с центром \(O\) радиусом \(OM\).
Прямая \(a\) проходит через точку \(M\) окружности и перпендикулярна радиусу \(OM\) — по признаку касательной она касается окружности в точке \(M\). Центр можно взять в любой точке прямой \(b\), кроме \(M\), поэтому таких окружностей бесконечно много.
Ответ
Окружность с центром на перпендикуляре к a в точке M и радиусом OM; таких окружностей бесконечно много
Почему так
Признак касательной — прямая, перпендикулярная радиусу в его конце на окружности, касается её.
Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».