Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 76

Упражнение 740 к § 76

§ 76. Взаимное расположение прямой и окружности · тема: Взаимное расположение прямой и окружности

Задача 1

Условие (кратко)

d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если r = 16 см, d = 12 см?

Решение

Дано

$$r = 16$$ см
$$d = 12$$ см

Найти

расположение прямой $$p$$ и окружности

$$12 < 16$$ , то есть $$d < r$$ , — прямая $$p$$ секущая.

Ответ

Прямая секущая (две общие точки)

Почему так

При d < r прямая и окружность имеют две общие точки.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».

Задача 2

Условие (кратко)

d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если r = 5 см, d = 4,2 см?

Решение

Дано

$$r = 5$$ см
$$d = 4{,}2$$ см

Найти

расположение прямой $$p$$ и окружности

$$4{,}2 < 5$$ , то есть $$d < r$$ , — прямая $$p$$ секущая.

Ответ

Прямая секущая (две общие точки)

Почему так

При d < r прямая и окружность имеют две общие точки.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».

Задача 3

Условие (кратко)

d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если r = 7,2 дм, d = 3,7 дм?

Решение

Дано

$$r = 7{,}2$$ дм
$$d = 3{,}7$$ дм

Найти

расположение прямой $$p$$ и окружности

$$3{,}7 < 7{,}2$$ , то есть $$d < r$$ , — прямая $$p$$ секущая.

Ответ

Прямая секущая (две общие точки)

Почему так

При d < r прямая и окружность имеют две общие точки.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».

Задача 4

Условие (кратко)

d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если r = 8 см, d = 1,2 дм?

Решение

Дано

$$r = 8$$ см
$$d = 1{,}2$$ дм

Найти

расположение прямой $$p$$ и окружности

Переведём в сантиметры: $$d = 1{,}2$$ дм $$= 12$$ см. $$12 > 8$$ , то есть $$d > r$$ , — прямая и окружность не имеют общих точек.

Ответ

Общих точек нет

Почему так

При d > r прямая проходит мимо окружности; перед сравнением величины нужно выразить в одних единицах.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».

Задача 5

Условие (кратко)

d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если r = 5 см, d = 50 мм?

Решение

Дано

$$r = 5$$ см
$$d = 50$$ мм

Найти

расположение прямой $$p$$ и окружности

$$d = 50$$ мм $$= 5$$ см $$= r$$ — прямая $$p$$ касается окружности.

Ответ

Прямая касательная (одна общая точка)

Почему так

При d = r прямая и окружность имеют ровно одну общую точку.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки