Задача 1
Даны квадрат OABC со стороной 6 см и окружность с центром O радиуса 5 см. Какие из прямых OA, AB, BC и AC являются секущими по отношению к этой окружности?
Решение
- \(OABC\) — квадрат
- \(OA = 6\) см
- окружность с центром \(O\)
- \(r = 5\) см
- какие из прямых \(OA\)
- \(AB\)
- \(BC\)
- \(AC\) — секущие
-
Прямая \(OA\) проходит через центр, \(d = 0 < 5\) — секущая.
-
\(AB \perp OA\), поэтому расстояние от \(O\) до прямой \(AB\) равно \(OA = 6\) см. \(6 > 5\) — общих точек нет.
-
\(BC \perp OC\), расстояние от \(O\) до \(BC\) равно \(OC = 6\) см \(> 5\) — общих точек нет.
-
Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения \(K\) делятся пополам, поэтому расстояние от \(O\) до \(AC\) равно \(OK = \dfrac{OB}{2}\). По теореме Пифагора \(OB = \sqrt{6^2 + 6^2} = 6\sqrt{2}\) см, \(OK = 3\sqrt{2} \approx 4{,}24\) см \(< 5\) — прямая \(AC\) секущая.
Ответ
Секущая — прямая, расстояние до которой от центра меньше радиуса; расстояние до диагонали AC равно половине диагонали OB.
Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».