Задача 1
Условие (кратко)
Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если OA = 2 см, r = 1,5 см.
Решение
Дано
- \(AB\) — касательная
- \(B\) — точка касания
- \(OA = 2\) см
- \(OB = r = 1{,}5\) см
Найти
- \(AB\)
Касательная перпендикулярна радиусу в точку касания, поэтому \(\triangle OBA\) прямоугольный, \(\angle B = 90^\circ\). По теореме Пифагора
\[AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{4 - 2{,}25} = \sqrt{1{,}75} = \sqrt{\dfrac{7}{4}} = \dfrac{\sqrt{7}}{2} \approx 1{,}32 \text{ см}.\]
Ответ
AB = √7/2 см ≈ 1,32 см
Почему так
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, и AB находится как катет прямоугольного треугольника OBA.
Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».