Задача 1
Условие (кратко)
Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, r = 12 см.
Решение
Дано
- \(AB\) — касательная
- \(B\) — точка касания
- \(\angle AOB = 60^\circ\)
- \(OB = 12\) см
Найти
- \(AB\)
-
\(OB \perp AB\), поэтому \(\triangle OBA\) прямоугольный и \(\angle OAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
-
Катет \(OB\) лежит против угла \(30^\circ\), значит, \(OA = 2 \cdot OB = 24\) см.
-
По теореме Пифагора \(AB = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\) см.
Ответ
AB = 12√3 см
Почему так
В прямоугольном треугольнике OBA катет OB лежит против угла 30°, отсюда OA = 24 см, а AB — по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Взаимное расположение прямой и окружности».