Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 77

Упражнение 754 к § 77

§ 77. Взаимное расположение двух окружностей · тема: Взаимное расположение двух окружностей

Задача 1

Условие (кратко)

Определите взаимное расположение двух окружностей радиусов 5 и 9, если расстояние между их центрами равно 16.

Решение

Дано

$$R = 9$$
$$r = 5$$
$$d = 16$$

Найти

расположение

$$R + r = 14$$ , $$16 > 14$$ — общих точек нет, одна окружность лежит вне другой.

Ответ

Одна окружность лежит вне другой (общих точек нет)

Почему так

При d > R + r окружности не имеют общих точек и лежат одна вне другой.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение двух окружностей».

Задача 2

Условие (кратко)

Определите взаимное расположение двух окружностей радиусов 5 и 9, если расстояние между их центрами равно 14.

Решение

Дано

$$R = 9$$
$$r = 5$$
$$d = 14$$

Найти

расположение

$$R + r = 14 = d$$ — окружности касаются внешним образом.

Ответ

Касаются внешним образом

Почему так

При d = R + r окружности касаются внешним образом.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение двух окружностей».

Задача 3

Условие (кратко)

Определите взаимное расположение двух окружностей радиусов 5 и 9, если расстояние между их центрами равно 7.

Решение

Дано

$$R = 9$$
$$r = 5$$
$$d = 7$$

Найти

расположение

$$R - r = 4$$ , $$R + r = 14$$ , $$4 < 7 < 14$$ — окружности пересекаются в двух точках.

Ответ

Пересекаются

Почему так

При R − r < d < R + r окружности пересекаются.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение двух окружностей».

Задача 4

Условие (кратко)

Определите взаимное расположение двух окружностей радиусов 5 и 9, если расстояние между их центрами равно 4.

Решение

Дано

$$R = 9$$
$$r = 5$$
$$d = 4$$

Найти

расположение

$$R - r = 9 - 5 = 4 = d$$ — окружности касаются внутренним образом.

Ответ

Касаются внутренним образом

Почему так

При d = R − r окружности касаются внутренним образом.

Подробнее — в теме «Взаимное расположение двух окружностей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки