Упражнение 762 к § 79

1. Проведите радиус \(OA\).
2. Не меняя раствора циркуля (он равен радиусу \(R\)), поставьте иглу в точку \(A\) и сделайте засечку на окружности — точка \(B\).
3. Проведите хорду \(AB\).

Треугольник \(AOB\) равносторонний: \(OA = OB = R\) (радиусы) и \(AB = R\) по построению. Все его углы по \(60^\circ\), значит, \(\angle AOB = 60^\circ\). Можно построить и транспортиром — отложить от луча \(OA\) угол \(60^\circ\).

1. Проведите прямую \(OA\).
2. Через центр \(O\) постройте прямую, перпендикулярную \(OA\) (чертёжным угольником или циркулем и линейкой).
3. Она пересечёт окружность в точке \(B\) (подойдёт любая из двух точек). Проведите хорду \(AB\).

По построению \(OB \perp OA\), поэтому \(\angle AOB = 90^\circ\).

1. Раствором циркуля, равным радиусу, сделайте от точки \(A\) засечку на окружности — точка \(C\).
2. От точки \(C\) тем же раствором сделайте вторую засечку дальше по окружности — точка \(B\).
3. Проведите хорду \(AB\).

Треугольники \(AOC\) и \(COB\) равносторонние, поэтому \(\angle AOC = \angle COB = 60^\circ\) и \(\angle AOB = 120^\circ\).

1. Проведите прямую через точки \(A\) и \(O\).
2. Она пересечёт окружность второй раз в точке \(B\).

Лучи \(OA\) и \(OB\) дополнительные, угол \(AOB\) развёрнутый, \(\angle AOB = 180^\circ\). Хорда \(AB\) — диаметр.