Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 79

Упражнение 763 к § 79

§ 79. Градусная мера дуги окружности · тема: Центральный угол и градусная мера дуги

Задача 1

Условие (кратко)

Радиус окружности с центром O равен 16. Найдите хорду AB, если ∠AOB = 60°.

Решение

Дано

$$OA = OB = 16$$
$\angle AOB = 60^\circ$

Найти

$$AB$$

Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, углы при основании равны $\dfrac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ$ . Все углы по $60^\circ$ — треугольник равносторонний, поэтому $$AB = OA = 16$$ .

Ответ

AB = 16

Почему так

При центральном угле 60° треугольник из двух радиусов и хорды равносторонний.

Подробнее — в теме «Центральный угол и градусная мера дуги».

Задача 2

Условие (кратко)

Радиус окружности с центром O равен 16. Найдите хорду AB, если ∠AOB = 90°.

Решение

Дано

$$OA = OB = 16$$
$\angle AOB = 90^\circ$

Найти

$$AB$$

Треугольник $$AOB$$ прямоугольный, $$AB$$ — гипотенуза. По теореме Пифагора $$AB^2 = 16^2 + 16^2 = 512$$ , $AB = \sqrt{512} = 16\sqrt{2}$ .

Ответ

AB = 16√2

Почему так

Хорда — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами-радиусами, теорема Пифагора.

Подробнее — в теме «Центральный угол и градусная мера дуги».

Задача 3

Условие (кратко)

Радиус окружности с центром O равен 16. Найдите хорду AB, если ∠AOB = 180°.

Решение

Дано

$$OA = OB = 16$$
$\angle AOB = 180^\circ$

Найти

$$AB$$

Угол развёрнутый, точка $$O$$ лежит на отрезке $$AB$$ , хорда $$AB$$ — диаметр: $$AB = OA + OB = 16 + 16 = 32$$ .

Ответ

AB = 32

Почему так

При развёрнутом центральном угле хорда — диаметр, равный двум радиусам.

Подробнее — в теме «Центральный угол и градусная мера дуги».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки