Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 80 Упражнение 766
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 80
Упражнение 766 к § 80
§ 80. Теорема о вписанном угле · тема: Вписанный угол
Задача 1
Условие (кратко)
Найдите вписанный угол ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна 48°.
Решение
Дано \(\overset{\frown}{AC} = 48^\circ\) По теореме о вписанном угле \(\angle ABC = \dfrac{1}{2}\overset{\frown}{AC} = \dfrac{48^\circ}{2} = 24^\circ\) .
Ответ
∠ABC = 24°
Почему так
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Задача 2
Условие (кратко)
Найдите вписанный угол ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна 57°.
Решение
Дано \(\overset{\frown}{AC} = 57^\circ\) \(\angle ABC = \dfrac{57^\circ}{2} = 28{,}5^\circ = 28^\circ 30'\) .
Ответ
∠ABC = 28°30′
Почему так
Вписанный угол равен половине дуги; половина градуса — это 30 минут.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Задача 3
Условие (кратко)
Найдите вписанный угол ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна 90°.
Решение
Дано \(\overset{\frown}{AC} = 90^\circ\) \(\angle ABC = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ\) .
Ответ
∠ABC = 45°
Почему так
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Задача 4
Условие (кратко)
Найдите вписанный угол ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна 124°.
Решение
Дано \(\overset{\frown}{AC} = 124^\circ\) \(\angle ABC = \dfrac{124^\circ}{2} = 62^\circ\) .
Ответ
∠ABC = 62°
Почему так
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Задача 5
Условие (кратко)
Найдите вписанный угол ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна 180°.
Решение
Дано \(\overset{\frown}{AC} = 180^\circ\) \(\angle ABC = \dfrac{180^\circ}{2} = 90^\circ\) — угол опирается на полуокружность и поэтому прямой.
Ответ
∠ABC = 90°
Почему так
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p80/upr-766/