Задача 1
Условие (кратко)
Центральный угол AOB на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу AB. Найдите каждый из этих углов.
Решение
Дано
- \(\angle AOB\) на \(30^\circ\) больше вписанного угла на дуге \(AB\)
Найти
- оба угла
Пусть вписанный угол равен \(x\). Возможны два случая.
- Вписанный угол опирается на меньшую дугу \(AB\), равную \(\angle AOB\). Тогда \(\angle AOB = 2x\), и \(2x = x + 30^\circ\), \(x = 30^\circ\), \(\angle AOB = 60^\circ\).
- Вписанный угол опирается на большую дугу \(AB\), равную \(360^\circ - \angle AOB\). Тогда \(\angle AOB = 360^\circ - 2x\), и \(360^\circ - 2x = x + 30^\circ\), \(3x = 330^\circ\), \(x = 110^\circ\), \(\angle AOB = 140^\circ\).
Ответ
60° и 30° или 140° и 110°
Почему так
Вписанный угол равен половине своей дуги, а дуга AB может быть как меньшей, так и большей.
Подробнее — в теме «Вписанный угол».