Задача 1
Условие (кратко)
Хорда AB стягивает дугу 115°, а хорда AC — дугу в 43°. Найдите угол BAC.
Решение
Дано
- \(\overset{\frown}{AB} = 115^\circ\)
- \(\overset{\frown}{AC} = 43^\circ\)
Найти
- \(\angle BAC\)
Угол \(BAC\) вписанный и опирается на дугу \(BC\), не содержащую \(A\). Возможны два случая.
- Точка \(C\) лежит на дуге \(AB\) в \(115^\circ\). Тогда дуга \(BC\) (без \(A\)) равна \(115^\circ - 43^\circ = 72^\circ\), \(\angle BAC = 36^\circ\).
- Точки \(B\) и \(C\) лежат по разные стороны от \(A\). Тогда дуга \(BC\) (без \(A\)) равна \(360^\circ - 115^\circ - 43^\circ = 202^\circ\), \(\angle BAC = 101^\circ\).
Ответ
36° или 101°
Почему так
Вписанный угол равен половине дуги между его сторонами; положение точки C даёт два случая.
Подробнее — в теме «Вписанный угол».