Задача 1
Условие (кратко)
Точки A и B делят окружность на дуги, меньшая равна 140°, а большая точкой M делится в отношении 6 : 5, считая от A. Найдите угол BAM.
Решение
Дано
- меньшая \(\overset{\frown}{AB} = 140^\circ\)
- \(\overset{\frown}{AM} : \overset{\frown}{MB} = 6 : 5\)
Найти
- \(\angle BAM\)
- Большая дуга \(AB\) равна \(360^\circ - 140^\circ = 220^\circ\).
- Пусть \(\overset{\frown}{AM} = 6x\), \(\overset{\frown}{MB} = 5x\), тогда \(11x = 220^\circ\), \(x = 20^\circ\): \(\overset{\frown}{AM} = 120^\circ\), \(\overset{\frown}{MB} = 100^\circ\).
- Вписанный угол \(BAM\) опирается на дугу \(MB\), не содержащую \(A\): \(\angle BAM = \dfrac{100^\circ}{2} = 50^\circ\).
Ответ
∠BAM = 50°
Почему так
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Подробнее — в теме «Вписанный угол».