Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 80 Упражнение 771
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 80
Упражнение 771 к § 80
§ 80. Теорема о вписанном угле · тема: Вписанный угол
Задача 1
Условие (кратко)
В окружность вписан треугольник ABC, AB — диаметр. Найдите углы треугольника, если ◡BC = 134°.
Решение
Дано \(AB\) — диаметр\(\overset{\frown}{BC} = 134^\circ\) (дуга без точки \(A\) )
Угол \(C\) опирается на полуокружность, \(\angle C = 90^\circ\) .
Угол \(A\) опирается на дугу \(BC\) : \(\angle A = \dfrac{134^\circ}{2} = 67^\circ\) .
\(\angle B = 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ\) .
Ответ
∠A = 67°, ∠B = 23°, ∠C = 90°
Почему так
Угол, опирающийся на диаметр, прямой, а остальные углы равны половинам дуг.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Задача 2
Условие (кратко)
В окружность вписан треугольник ABC, AB — диаметр. Найдите углы треугольника, если ◡AC = 70°.
Решение
Дано \(AB\) — диаметр\(\overset{\frown}{AC} = 70^\circ\) (дуга без точки \(B\) )
\(\angle C = 90^\circ\) — опирается на полуокружность.Угол \(B\) опирается на дугу \(AC\) : \(\angle B = \dfrac{70^\circ}{2} = 35^\circ\) .
\(\angle A = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\) .
Ответ
∠A = 55°, ∠B = 35°, ∠C = 90°
Почему так
Угол, опирающийся на диаметр, прямой, а остальные углы равны половинам дуг.
Подробнее — в теме «Вписанный угол» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p80/upr-771/