Задача 1
Условие (кратко)
Пользуясь утверждением задачи 780, постройте отрезок, равный среднему пропорциональному для двух данных отрезков (задание для работы в паре).
Решение
Даны отрезки \(a\) и \(b\). Построить отрезок \(x = \sqrt{ab}\).
- На прямой отложите подряд отрезки \(AH = a\) и \(HB = b\).
- Постройте середину \(O\) отрезка \(AB\) и окружность с центром \(O\) радиуса \(OA\) — на \(AB\) как на диаметре.
- Через точку \(H\) проведите прямую, перпендикулярную \(AB\); она пересечёт окружность в точке \(C\).
- Отрезок \(CH\) — искомый.
По задаче 780 перпендикуляр из точки окружности к диаметру — среднее пропорциональное отрезков диаметра: \(CH = \sqrt{AH \cdot HB} = \sqrt{ab}\).
Ответ
Построен отрезок CH = √(ab)
Почему так
Перпендикуляр из точки окружности к диаметру равен среднему пропорциональному отрезков диаметра.
Подробнее — в теме «Вписанный угол».