Задача 1
Условие (кратко)
Через точку вне окружности проведены две секущие, образующие угол 32°. Большая дуга, заключённая между сторонами угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.
Решение
Дано
- угол между секущими \(32^\circ\)
- большая дуга \(100^\circ\)
Найти
- меньшую дугу \(x\)
Угол между секущими равен полуразности дуг внутри угла: \(32^\circ = \dfrac{1}{2}(100^\circ - x)\). Отсюда \(100^\circ - x = 64^\circ\), \(x = 36^\circ\).
Ответ
36°
Почему так
Угол между секущими, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг внутри угла.
Подробнее — в теме «Углы, образованные хордами, касательными и секущими».