Задача 1
Условие (кратко)
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Найдите угол BEC, если ◡AD = 54°, ◡BC = 70°.
Решение
Дано
- хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\)
- \(\overset{\frown}{AD} = 54^\circ\)
- \(\overset{\frown}{BC} = 70^\circ\)
Найти
- \(\angle BEC\)
Внутри угла \(BEC\) лежит дуга \(BC\), внутри вертикального ему угла \(AED\) — дуга \(AD\). По теореме об угле между хордами \(\angle BEC = \dfrac{1}{2}(70^\circ + 54^\circ) = 62^\circ\).
Ответ
∠BEC = 62°
Почему так
Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключённых между его сторонами и их продолжениями.
Подробнее — в теме «Углы, образованные хордами, касательными и секущими».