Задача 1
Условие (кратко)
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, радиус вписанной окружности 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.
Решение
Дано
- \(AB + CD = 12\) см
- \(r = 5\) см
Найти
- \(S\)
- Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны, поэтому \(P = 2 \cdot 12 = 24\) см.
- Площадь описанного многоугольника (задача 786): \(S = \dfrac{1}{2} P r = \dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\) \(\text{см}^2\).
Ответ
60 см²
Почему так
Площадь описанного многоугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности.
Подробнее — в теме «Вписанная окружность».