Задача 1
Условие (кратко)
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь 12 см². Найдите радиус вписанной окружности.
Решение
Дано
- \(AB + CD = 10\) см
- \(S = 12\) \(\text{см}^2\)
Найти
- \(r\)
- Суммы противоположных сторон равны, поэтому \(P = 2 \cdot 10 = 20\) см.
- Из формулы \(S = \dfrac{1}{2} P r\) (задача 786) получаем \(r = \dfrac{2S}{P} = \dfrac{2 \cdot 12}{20} = 1{,}2\) см.
Ответ
1,2 см
Почему так
Радиус выражается из формулы площади описанного многоугольника S = ½·P·r.
Подробнее — в теме «Вписанная окружность».