Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 11

Упражнение 2.208 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить уравнение — у Олега y минералов, у Насти на 10 больше, у Саши на 12 меньше, чем у Олега; у Насти столько же, сколько у мальчиков вместе.

Решение

У Олега $$y$$ , у Насти $$y + 10$$ , у Саши $$y - 12$$ . Настя = Олег + Саша:

\[y + 10 = y + (y - 12).\]

Если найти корень: в обеих частях есть слагаемое $$y$$ , поэтому $$10 = y - 12$$ , откуда $$y = 22$$ . У Насти 32, у Саши 10; $$22 + 10 = 32$$ .

Ответ

y + 10 = y + (y − 12) (у Олега 22 минерала)

Почему так

Слова «столько же, сколько» переводим знаком равенства.

Подробнее — в теме «Уравнение».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Составить уравнение — в первом наборе m карандашей, во втором на 12 больше, в третьем на 10 меньше, чем во втором; во втором столько, сколько в первом и третьем вместе.

Решение

В первом наборе $$m$$ , во втором $$m + 12$$ , в третьем $$(m + 12) - 10$$ . Второй = первый + третий:

\[m + 12 = m + ((m + 12) - 10).\]

Упростим: $$(m + 12) - 10 = m + 2$$ , тогда $$m + 12 = m + (m + 2)$$ , и $$12 = m + 2$$ , $$m = 10$$ . Наборы: 10, 22 и 12 карандашей; $$10 + 12 = 22$$ .

Ответ

m + 12 = m + ((m + 12) − 10) (в первом наборе 10 карандашей)

Почему так

Третий набор выражаем через второй, а «столько же» — знаком равенства.

Подробнее — в теме «Уравнение».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки