Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 3.16 к § 12

§ 12. Действие умножения. Свойства умножения · тема: Умножение натуральных чисел и его свойства

Задача 1

Условие (кратко)

а) Восстановить цифры в записи умножения столбиком: 316 умножают на двузначное число, первое неполное произведение □□80, второе □48.

Решение

Первое неполное произведение $316 \cdot b$ оканчивается на 0 — значит, $$b = 5$$ ( $316 \cdot 0 = 0$ не подходит): $316 \cdot 5 = 1580$ .

Второе неполное произведение $316 \cdot a$ трёхзначное и оканчивается на 8: подходит $$a = 3$$ , $316 \cdot 3 = 948$ ( $316 \cdot 8 = 2528$ — четырёхзначное).

Итог: $316 \cdot 35 = 1580 + 9480 = 11\,060$ .

Ответ

316 · 35 = 11 060 (неполные произведения 1580 и 948)

Почему так

Последняя цифра неполного произведения определяется последними цифрами множителей.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Восстановить цифры: 3□2 умножают на 3□, первое неполное произведение □62, второе четырёхзначное, результат пятизначный.

Решение

Первое неполное произведение $3\square2 \cdot b$ трёхзначное и оканчивается на 2. Раз оно трёхзначное, $$b$$ мало: при $b \ge 4$ получится не меньше $302 \cdot 4 = 1208$ . Последняя цифра $2 \cdot b$ равна 2 при $$b = 1$$ (или 6, но 6 слишком много). Значит, $$b = 1$$ и первое неполное произведение — само число $3\square2 = \square62$ , то есть $$362$$ .

Второе: $362 \cdot 3 = 1086$ . Итог: $362 \cdot 31 = 362 + 10\,860 = 11\,222$ .

Ответ

362 · 31 = 11 222 (неполные произведения 362 и 1086)

Почему так

Умножение на 1 не меняет числа — это и подсказывает недостающие цифры.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Восстановить цифры: 37 умножают на 4□, первое неполное произведение 333, второе 14□, результат 1□□3.

Решение

$37 \cdot b = 333$ , а $37 \cdot 9 = 333$ , значит, $$b = 9$$ .

Второе неполное произведение: $37 \cdot 4 = 148$ .

Итог: $37 \cdot 49 = 333 + 1480 = 1813$ .

Ответ

37 · 49 = 1813 (неполные произведения 333 и 148)

Почему так

Неизвестную цифру множителя находим подбором по неполному произведению.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Восстановить цифры: 63 умножают на двузначное число, результат 3654.

Решение

Ищем двузначное $\overline{ab}$ с $63 \cdot \overline{ab} = 3654$ . Так как $63 \cdot 50 = 3150$ и $63 \cdot 60 = 3780$ , первая цифра — 5. Последняя цифра произведения 4, а $3 \cdot 8 = 24$ — значит, вторая цифра 8.

Проверка: $63 \cdot 8 = 504$ , $63 \cdot 5 = 315$ (записываем со сдвигом на разряд влево, это 3150), $$504 + 3150 = 3654$$ .

Ответ

63 · 58 = 3654 (неполные произведения 504 и 315)

Почему так

Оцениваем множитель по десяткам, а последнюю цифру подбираем по последней цифре результата.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки