Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 3.37 к § 12

§ 12. Действие умножения. Свойства умножения · тема: Умножение натуральных чисел и его свойства

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать, что 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50.

Решение

Каждый множитель в середине больше соответствующего слева: $$33 > 30$$ , $$45 > 40$$ — значит, $30 \cdot 40 < 33 \cdot 45$ . И меньше соответствующего справа: $$33 < 40$$ , $$45 < 50$$ — значит, $33 \cdot 45 < 40 \cdot 50$ . (Проверка: 1200 < 1485 < 2000.)

Ответ

Верно: 1200 < 1485 < 2000

Почему так

Если оба множителя больше, то и произведение больше.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Доказать, что 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800.

Решение

Сравниваем множители: $$400 < 404 < 500$$ и $$700 < 732 < 800$$ . Оба множителя средней части больше левых и меньше правых, поэтому и произведение лежит между ними. (Проверка: 280 000 < 295 728 < 400 000.)

Ответ

Верно: 280 000 < 295 728 < 400 000

Почему так

Оценка произведения через оценки множителей.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Доказать, что 1500 < 36 · 53 < 2400.

Решение

Заметим, что $1500 = 30 \cdot 50$ и $2400 = 40 \cdot 60$ . Так как $$30 < 36 < 40$$ и $$50 < 53 < 60$$ , получаем $30 \cdot 50 < 36 \cdot 53 < 40 \cdot 60$ . (Проверка: $36 \cdot 53 = 1908$ .)

Ответ

Верно: 1500 < 1908 < 2400

Почему так

Границы удобно представить произведениями круглых чисел.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Доказать, что 45 000 < 91 · 552 < 59 001.

Решение

Нижняя граница: $45\,000 = 90 \cdot 500$ , а $$91 > 90$$ , $$552 > 500$$ . Верхняя: $100 \cdot 590 = 59\,000$ , а $$91 < 100$$ , $$552 < 590$$ , поэтому $91 \cdot 552 < 59\,000 < 59\,001$ . (Проверка: $91 \cdot 552 = 50\,232$ .)

Ответ

Верно: 45 000 < 50 232 < 59 001

Почему так

Подбираем круглые множители меньше и больше данных.

Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки