Задача 1
Найти все возможные делители и остатки: a = 57, q = 5; a = 71, q = 4; a = 156, q = 7; a = 396, q = 10; a = 83, q = 8.
Решение
Делитель \(b\) должен удовлетворять двум условиям: \(bq \le a\) и остаток \(a - bq < b\). Перебираем \(b\) около \(a : q\).
При \(a = 57\) и \(q = 5\) подходят \(b = 10\), \(r = 57 - 50 = 7\); \(b = 11\), \(r = 57 - 55 = 2\).
При \(a = 71\) и \(q = 4\) подходят \(b = 15\), \(r = 71 - 60 = 11\); \(b = 16\), \(r = 71 - 64 = 7\); \(b = 17\), \(r = 71 - 68 = 3\).
При \(a = 156\) и \(q = 7\) подходят \(b = 20\), \(r = 156 - 140 = 16\); \(b = 21\), \(r = 156 - 147 = 9\); \(b = 22\), \(r = 156 - 154 = 2\).
При \(a = 396\) и \(q = 10\) подходят \(b = 37\), \(r = 396 - 370 = 26\); \(b = 38\), \(r = 396 - 380 = 16\); \(b = 39\), \(r = 396 - 390 = 6\).
При \(a = 83\) и \(q = 8\) подходят \(b = 10\), \(r = 83 - 80 = 3\).
Ответ
Остаток меньше делителя, поэтому подходят только делители, при которых a − bq меньше b.
Подробнее — в теме «Деление с остатком».