Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 3.150 к § 14

§ 14. Деление с остатком · тема: Деление с остатком

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти остаток от деления 548 на 9.

Решение

Подбираем неполное частное: $9 \cdot 60 = 540$ не больше $$548$$ , а $9 \cdot 61 = 549$ уже больше.

Остаток: $$548 - 540 = 8$$ , и $$8 < 9$$ .

$$548 : 9 = 60$$ (ост. $$8$$ ). Проверка: $9 \cdot 60 + 8 = 548$ .

Ответ

Остаток 8

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти остаток от деления 371 на 6.

Решение

Подбираем неполное частное: $6 \cdot 61 = 366$ не больше $$371$$ , а $6 \cdot 62 = 372$ уже больше.

Остаток: $$371 - 366 = 5$$ , и $$5 < 6$$ .

$$371 : 6 = 61$$ (ост. $$5$$ ). Проверка: $6 \cdot 61 + 5 = 371$ .

Ответ

Остаток 5

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти остаток от деления 293 на 10.

Решение

Подбираем неполное частное: $10 \cdot 29 = 290$ не больше $$293$$ , а $10 \cdot 30 = 300$ уже больше.

Остаток: $$293 - 290 = 3$$ , и $$3 < 10$$ .

$$293 : 10 = 29$$ (ост. $$3$$ ). Проверка: $10 \cdot 29 + 3 = 293$ .

Ответ

Остаток 3

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти остаток от деления 100 000 на 3.

Решение

Подбираем неполное частное: $3 \cdot 33\,333 = 99\,999$ не больше $100\,000$ , а $3 \cdot 33\,334 = 100\,002$ уже больше.

Остаток: $100\,000 - 99\,999 = 1$ , и $$1 < 3$$ .

$100\,000 : 3 = 33\,333$ (ост. $$1$$ ). Проверка: $3 \cdot 33\,333 + 1 = 100\,000$ .

Ответ

Остаток 1

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти остаток от деления 224 на 100.

Решение

Подбираем неполное частное: $100 \cdot 2 = 200$ не больше $$224$$ , а $100 \cdot 3 = 300$ уже больше.

Остаток: $$224 - 200 = 24$$ , и $$24 < 100$$ .

$$224 : 100 = 2$$ (ост. $$24$$ ). Проверка: $100 \cdot 2 + 24 = 224$ .

Ответ

Остаток 24

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти остаток от деления 6140 на 78.

Решение

Подбираем неполное частное: $78 \cdot 78 = 6084$ не больше $$6140$$ , а $78 \cdot 79 = 6162$ уже больше.

Остаток: $$6140 - 6084 = 56$$ , и $$56 < 78$$ .

$$6140 : 78 = 78$$ (ост. $$56$$ ). Проверка: $78 \cdot 78 + 56 = 6140$ .

Ответ

Остаток 56

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Найти остаток от деления 10 744 на 56.

Решение

Подбираем неполное частное: $56 \cdot 191 = 10\,696$ не больше $10\,744$ , а $56 \cdot 192 = 10\,752$ уже больше.

Остаток: $10\,744 - 10\,696 = 48$ , и $$48 < 56$$ .

$10\,744 : 56 = 191$ (ост. $$48$$ ). Проверка: $56 \cdot 191 + 48 = 10\,744$ .

Ответ

Остаток 48

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Найти остаток от деления 82 400 на 2700.

Решение

Подбираем неполное частное: $2700 \cdot 30 = 81\,000$ не больше $82\,400$ , а $2700 \cdot 31 = 83\,700$ уже больше.

Остаток: $82\,400 - 81\,000 = 1400$ , и $$1400 < 2700$$ .

$82\,400 : 2700 = 30$ (ост. $$1400$$ ). Проверка: $2700 \cdot 30 + 1400 = 82\,400$ .

Ответ

Остаток 1400

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Найти остаток от деления 70 696 на 131.

Решение

Подбираем неполное частное: $131 \cdot 539 = 70\,609$ не больше $70\,696$ , а $131 \cdot 540 = 70\,740$ уже больше.

Остаток: $70\,696 - 70\,609 = 87$ , и $$87 < 131$$ .

$70\,696 : 131 = 539$ (ост. $$87$$ ). Проверка: $131 \cdot 539 + 87 = 70\,696$ .

Ответ

Остаток 87

Почему так

Остаток — разность делимого и произведения делителя на неполное частное.

Подробнее — в теме «Деление с остатком».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Похожие задачи для тренировки