Задача 1
Условие (кратко)
Сколько разных остатков и какие получаются при делении на 3; 5; 10; 15; 200?
Решение
Остаток может быть от \(0\) до числа на единицу меньше делителя, поэтому разных остатков столько же, сколько единиц в делителе.
При делении на \(3\) остатки \(0, 1, 2\) — их три. При делении на \(5\) остатки \(0, 1, 2, 3, 4\) — пять. При делении на \(10\) — от \(0\) до \(9\), десять. При делении на \(15\) — от \(0\) до \(14\), пятнадцать. При делении на \(200\) — от \(0\) до \(199\), двести.
Ответ
На 3 — 3 остатка (0, 1, 2); на 5 — 5 (0–4); на 10 — 10 (0–9); на 15 — 15 (0–14); на 200 — 200 (0–199)
Почему так
Остаток всегда меньше делителя, поэтому при делении на b возможно ровно b остатков.
Подробнее — в теме «Деление с остатком».