а) Из двух деревень в 26 км друг от друга в противоположных направлениях выехали автобусы со скоростями x км/ч и y км/ч. Составить выражение для расстояния между ними через 3 ч.
Решение
Дано
26 км
скорости \(x\) и \(y\) км/ч
\(t = 3\) ч
Найти
расстояние
За 3 ч автобусы проедут \(3x\) и \(3y\) км, и оба удаляются. Расстояние: \(26 + 3x + 3y = 26 + 3(x + y)\) км.
Ответ
26 + 3(x + y) км
Почему так
При движении в противоположные стороны к начальному расстоянию прибавляется путь обоих.
б) Два друга вышли одновременно навстречу друг другу из домов в 800 м друг от друга; скорости x м/мин и y м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 мин?
Решение
Дано
800 м
скорости \(x\) и \(y\) м/мин
\(t = 2\) мин
Найти
расстояние
За 2 мин они сблизятся на \(2x + 2y = 2(x + y)\) м. Останется \(800 - 2(x + y)\) м (пока они ещё не встретились).
Ответ
800 − 2(x + y) м
Почему так
При движении навстречу расстояние уменьшается на путь обоих.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).