Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.370 к § 19

§ 19. Свойства и признаки делимости · тема: Свойства и признаки делимости

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выписали числа от 1 до 40 и подчеркнули чёрным каждое второе. Какие числа подчёркнуты чёрным и на что они делятся?

Решение

Каждое второе число — это $$2, 4, 6, \dots, 40$$ . Все они оканчиваются чётной цифрой, поэтому делятся на 2. Таких чисел $$40 : 2 = 20$$ .

Ответ

2, 4, 6, …, 40 (20 чисел); все делятся на 2

Почему так

Каждое второе число натурального ряда кратно 2 — оно чётное.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Среди чисел от 1 до 40 красным подчёркнуто каждое пятое. Какие это числа и на что они делятся?

Решение

Каждое пятое число — это $$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40$$ . Все они оканчиваются на 0 или 5, поэтому делятся на 5.

Ответ

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40; делятся на 5

Почему так

Признак делимости на 5: последняя цифра 0 или 5.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Среди чисел от 1 до 40 чёрным подчёркнуто каждое второе, красным — каждое пятое, зелёным — каждое десятое. Какие числа подчёркнуты двумя цветами, какие тремя? На что они делятся?

Решение

Двумя цветами (чёрным и красным) подчёркнуты числа, которые делятся и на 2, и на 5: $$10, 20, 30, 40$$ . Но каждое из них — ещё и каждое десятое, поэтому подчёркнуто и зелёным.

Значит, чисел ровно с двумя цветами нет, а тремя цветами подчёркнуты $$10, 20, 30, 40$$ . Они оканчиваются нулём и делятся на 10 (а также на 2 и на 5).

Ответ

Ровно двумя цветами — ни одного; тремя — 10, 20, 30, 40, они делятся на 10

Почему так

Число делится и на 2, и на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается нулём, то есть делится на 10.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Какие числа от 1 до 40 не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10?

Решение

Не делятся на 2 нечётные числа, а на 5 — числа, которые не оканчиваются на 0 или 5. Значит, подходят числа, оканчивающиеся на 1, 3, 7, 9:

$$1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39$$ — всего 16 чисел. Если число не делится на 2, то на 10 оно тоже не делится.

Ответ

1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39

Почему так

Числа, оканчивающиеся цифрами 1, 3, 7, 9, не делятся ни на 2, ни на 5.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки