Задача 1
Условие (кратко)
Из 100 кг золота отлили 9 одинаковых слитков (масса в граммах — натуральное число). Могло ли остаться 750 г; 270 г?
Решение
Дано
- всего \(100\) кг \(= 100\,000\) г
- 9 одинаковых слитков
Найти
- возможен ли остаток 750 г и 270 г
На слитки ушло \(100\,000 - 750 = 99\,250\) г. Сумма цифр \(9 + 9 + 2 + 5 + 0 = 25\) на 9 не делится — поровну на 9 слитков не разделить.
Если остаток \(270\) г, на слитки ушло \(99\,730\) г, сумма цифр \(28\) — тоже не делится на 9.
Ответ
Ни 750 г, ни 270 г остаться не могло
Почему так
Масса, ушедшая на 9 одинаковых слитков, должна делиться на 9.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».