Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.388 к § 19

§ 19. Свойства и признаки делимости · тема: Свойства и признаки делимости

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какую цифру можно поставить вместо знака вопроса в числе 111?22 145, чтобы оно делилось на 9?

Решение

Сумма известных цифр $$1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 + 5 = 17$$ . Ближайшее кратное 9 — 18, поэтому цифра $$18 - 17 = 1$$ (следующее, 27, требует 10 — не цифра). Число $11\,112\,145$ .

Ответ

Почему так

Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какую цифру можно поставить вместо знака вопроса в числе ?73 104 560, чтобы оно делилось на 9?

Решение

Сумма известных цифр $$7 + 3 + 1 + 0 + 4 + 5 + 6 + 0 = 26$$ . До 27 не хватает 1, а цифра 0 в начале числа невозможна. Ответ — 1: число $173\,104\,560$ .

Ответ

Почему так

Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Какую цифру можно поставить вместо знака вопроса в числе 478 92?324, чтобы оно делилось на 9?

Решение

Сумма известных цифр $$4 + 7 + 8 + 9 + 2 + 3 + 2 + 4 = 39$$ . Ближайшее кратное 9 — 45, цифра $$45 - 39 = 6$$ . Число $478\,926\,324$ .

Ответ

Почему так

Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Какую цифру можно поставить вместо знака вопроса в числе 39 708 36?, чтобы оно делилось на 9?

Решение

Сумма известных цифр $$3 + 9 + 7 + 0 + 8 + 3 + 6 = 36$$ уже делится на 9. Подходит цифра 0 (сумма 36) и цифра 9 (сумма 45). Числа $39\,708\,360$ и $39\,708\,369$ .

Ответ

0 или 9

Почему так

Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки