Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.391 к § 19

§ 19. Свойства и признаки делимости · тема: Свойства и признаки делимости

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса в числе 407 932 27?, чтобы оно делилось на 6?

Решение

Сумма известных цифр $$4 + 0 + 7 + 9 + 3 + 2 + 2 + 7 = 34$$ . Последняя цифра должна быть чётной, а сумма — кратной 3: $$34 + 2 = 36$$ и $$34 + 8 = 42$$ подходят, $$34 + 0$$ , $$+ 4$$ , $$+ 6$$ — нет.

Ответ

2 или 8

Почему так

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса в числе 44 59?116, чтобы оно делилось на 6?

Решение

Число оканчивается на 6 — чётное при любой цифре. Сумма известных цифр $$4 + 4 + 5 + 9 + 1 + 1 + 6 = 30$$ делится на 3, поэтому цифра тоже должна делиться на 3: $$0, 3, 6, 9$$ .

Ответ

0, 3, 6 или 9

Почему так

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса в числе ?27 864 112, чтобы оно делилось на 6?

Решение

Число оканчивается на 2 — чётное. Сумма известных цифр $$2 + 7 + 8 + 6 + 4 + 1 + 1 + 2 = 31$$ . Суммы $$33, 36, 39$$ дают цифры $$2, 5, 8$$ (0 в начале невозможен).

Ответ

2, 5 или 8

Почему так

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса в числе 9?573 248, чтобы оно делилось на 6?

Решение

Число оканчивается на 8 — чётное. Сумма известных цифр $$9 + 5 + 7 + 3 + 2 + 4 + 8 = 38$$ . Суммы $$39, 42, 45$$ дают цифры $$1, 4, 7$$ .

Ответ

1, 4 или 7

Почему так

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки