Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.392 к § 19

§ 19. Свойства и признаки делимости · тема: Свойства и признаки делимости

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычеркните в числе 73 264 871 три цифры так, чтобы получилось число, кратное 9.

Решение

Сумма всех цифр $$7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38$$ . Надо вычеркнуть три цифры с суммой 11 (останется 27) или 20 (останется 18). Например, вычеркнем $$3$$ , вторую $$7$$ и $$1$$ ( $$3 + 7 + 1 = 11$$ ): получим $72\,648$ , сумма цифр 27.

Ответ

Например, 72 648

Почему так

Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычеркните в числе 73 264 871 три цифры так, чтобы получилось число, кратное 6.

Решение

Число должно стать чётным, поэтому вычёркиваем $$1$$ и вторую $$7$$ с конца (сумма 8). Третья вычеркнутая цифра должна сделать сумму оставшихся кратной 3: $$38 - 8 - x$$ делится на 3, подходит $$x = 6$$ . Получаем $73\,248$ : чётное, сумма цифр 24.

Ответ

Например, 73 248

Почему так

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычеркните в числе 73 264 871 три цифры так, чтобы получилось число, кратное 3.

Решение

Нужно вычеркнуть три цифры с суммой, дающей при делении на 3 остаток 2 (ведь $$38$$ даёт остаток 2). Например, $$2 + 4 + 8 = 14$$ : останется $73\,671$ , сумма цифр 24.

Ответ

Например, 73 671

Почему так

Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.

Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки