§ 19. Свойства и признаки делимости · тема: Свойства и признаки делимости
а) Ширина прямоугольника 60 см, длина — целое число сантиметров. Верно ли, что площадь в см² кратна 2?
\(S = 60 \cdot a\). Множитель \(60\) делится на 2, поэтому и \(S\) делится на 2.
Площадь \(60 \cdot a\) делится на каждый делитель числа 60 (свойство делимости произведения).
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».
б) Ширина прямоугольника 60 см. Верно ли, что площадь в см² кратна 5?
\(60\) делится на 5, значит, \(S = 60 \cdot a\) делится на 5.
Площадь \(60 \cdot a\) делится на каждый делитель числа 60 (свойство делимости произведения).
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».
в) Ширина прямоугольника 60 см. Верно ли, что площадь в см² кратна 6?
\(60 = 6 \cdot 10\) делится на 6, значит, и площадь делится на 6.
Площадь \(60 \cdot a\) делится на каждый делитель числа 60 (свойство делимости произведения).
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».
г) Ширина прямоугольника 60 см. Верно ли, что площадь в см² кратна 9?
\(60\) на 9 не делится (сумма цифр 6). Если длина 1 см, площадь \(60\) см² — не кратна 9. А при длине 3 см площадь \(180\) см² кратна 9. Значит, не всегда.
Если ни один множитель не делится на число, произведение может и не делиться на него.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».
д) Ширина прямоугольника 60 см. Верно ли, что площадь в см² кратна 12?
\(60 = 12 \cdot 5\) делится на 12, значит, и площадь делится на 12.
Площадь \(60 \cdot a\) делится на каждый делитель числа 60 (свойство делимости произведения).
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/p19/upr-3-405/