Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.406 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Всегда ли верно: если каждое слагаемое кратно n, то и сумма кратна n?

Решение

Да. Если $a = n \cdot k$ и $b = n \cdot m$ , то $a + b = n \cdot (k + m)$ — кратно $$n$$ . Пример: $21 + 35 = 56 = 7 \cdot 8$ .

Ответ

Верно всегда

Почему так

Свойство делимости суммы (распределительное свойство умножения).

Условие (кратко)

б) Всегда ли верно: если уменьшаемое и вычитаемое не кратны n, то разность кратна n?

Решение

Нет. Возьмём $$n = 3$$ , тогда $$7 - 4 = 3$$ кратно 3, а $$5 - 4 = 1$$ не кратно. Может быть и так, и так.

Ответ

Не всегда (пример: 5 − 4 = 1 не кратно 3)

Почему так

Если оба числа не делятся на n, о делимости разности ничего сказать нельзя.