Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 20

Упражнение 4.8 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Напишите формулу делимого a через делитель b, неполное частное q и остаток r; найдите a, если b = 8, q = 14, r = 6.

Решение

Делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток: $$a = bq + r$$ (при этом $$r < b$$ ).

$a = 8 \cdot 14 + 6 = 112 + 6 = 118$ .

Проверка: $$118 : 8 = 14$$ (ост. 6).

Ответ

a = bq + r; a = 118

Почему так

Формула деления с остатком связывает делимое, делитель, неполное частное и остаток.

Подробнее — в теме «Формулы».

Условие (кратко)

б) По формуле a = bq + r найдите неполное частное q, если a = 547, b = 11, r = 8.

Решение

$$547 = 11q + 8$$ , значит $$11q = 547 - 8 = 539$$ , $$q = 539 : 11 = 49$$ .

Проверка: $11 \cdot 49 + 8 = 539 + 8 = 547$ .

Ответ

q = 49

Почему так

Вычитаем остаток из делимого и делим на делитель.

Подробнее — в теме «Формулы».

Условие (кратко)

в) По формуле a = bq + r найдите делитель b, если a = 254, q = 31, r = 6.

Решение

$$254 = 31b + 6$$ , значит $$31b = 254 - 6 = 248$$ , $$b = 248 : 31 = 8$$ .

Остаток 6 меньше делителя 8 — так и должно быть. Проверка: $$254 : 8 = 31$$ (ост. 6).

Ответ

b = 8

Почему так

Вычитаем остаток из делимого и делим на неполное частное.

Подробнее — в теме «Формулы».