Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 4.107 к § 22

§ 22. Единицы измерения площадей · тема: Единицы измерения площадей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Купили 100 плиток 15 × 30 см для пола ванной 3,5 м × 2 м. Хватит ли плиток?

Решение

Дано

$$100$$ плиток $15 \times 30$ см
пол $350 \times 200$ см

Найти

хватит ли плиток

Площадь плитки: $15 \cdot 30 = 450$ (см²). Площадь 100 плиток: $45\,000$ см² $$= 4$$ м² $$50$$ дм².

Площадь пола: $350 \cdot 200 = 70\,000$ (см²) $$= 7$$ м².

$45\,000 < 70\,000$ — плиток не хватит.

Ответ

Нет: плитки покроют 4 м² 50 дм², а пол 7 м²

Почему так

Сравниваем площадь пола с общей площадью плиток в одинаковых единицах.

Подробнее — в теме «Единицы измерения площадей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке всего пола?

Решение

Положим плитки длинной стороной ( $$30$$ см) вдоль стены $$3{,}5$$ м.

Вдоль стены $$350$$ см: $$350 : 30 = 11$$ (ост. $$20$$ ) — $$11$$ целых плиток в ряду и полоска $$20$$ см.

Вдоль стены $$200$$ см: $$200 : 15 = 13$$ (ост. $$5$$ ) — $$13$$ целых рядов и полоска $$5$$ см.

Целых плиток: $11 \cdot 13 = 143$ . (Если повернуть плитки, выйдет $23 \cdot 6 = 138$ — меньше.)

Ответ

143 плитки

Почему так

Число целых плиток в ряду и число рядов находим делением с остатком.

Подробнее — в теме «Единицы измерения площадей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сколько плиток надо докупить, чтобы застелить весь пол?

Решение

Для неполных полосок у стен тоже нужны плитки (их подрежут). В ряду $$11 + 1 = 12$$ плиток, рядов $$13 + 1 = 14$$ .

Всего: $12 \cdot 14 = 168$ плиток. Докупить: $$168 - 100 = 68$$ плиток.

По одной только площади ( $70\,000 : 450 \approx 155{,}6$ ) нужно не меньше $$156$$ плиток, но обрезки полосок $$20$$ и $$5$$ см в дело почти не идут, поэтому считают по рядам.

Ответ

68 плиток

Почему так

Неполная полоска у стены тоже требует целой плитки, которую подрезают.

Подробнее — в теме «Единицы измерения площадей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки