Задача 1
Площадь каждой клетки на рисунке 4.12 равна 16 мм². Найти площади двух фигур: фиолетовой (с вырезом-прямоугольником и двумя косыми срезами) и оранжевой (с полукругами и круглым отверстием).
Решение
- площадь клетки \(16\) мм²
- площади фигур
Фиолетовая фигура. Считаем клетки по рядам сверху вниз. В верхнем ряду \(4\) целые клетки. Во втором ряду \(3\) целые клетки и половинка у косого среза, но одна клетка вырезана: \(3 + \tfrac12 - 1 = 2\tfrac12\). В третьем ряду \(5 - 1 = 4\) клетки (минус вырез). В четвёртом ряду \(5 - 1 = 4\) клетки и половинка у нижнего косого среза: \(4\tfrac12\). В нижнем ряду \(5\) клеток.
\(4 + 2\tfrac12 + 4 + 4\tfrac12 + 5 = 20\) клеток, \(20 \cdot 16 = 320\) мм².
Оранжевая фигура. Основа — квадрат \(4 \times 4 = 16\) клеток. Слева к нему приставлены два полукруга радиусом в одну клетку — вместе это целый круг. Внутри вырезан круг такого же радиуса. Сколько добавили слева, столько же вырезали внутри, поэтому площадь равна площади квадрата: \(16\) клеток, \(16 \cdot 16 = 256\) мм².
Ответ
Площадь фигуры равна числу клеток, умноженному на площадь одной клетки; половинки клеток и равные части можно складывать.
Подробнее — в теме «Единицы измерения площадей».