Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 23

Упражнение 4.122 к § 23

§ 23. Прямоугольный параллелепипед · тема: Прямоугольный параллелепипед

Задача 1

Условие (кратко)

а) На рисунке изображён куб QRSYXPZT. Назовите все его грани, рёбра и вершины.

Решение

На рисунке куб: верхняя грань QRSY, нижняя XPZT; вершина Q стоит над X, R — над P, S — над Z, Y — над T.

Грани (6): $$QRSY$$ , $$XPZT$$ , $$QYTX$$ , $$RSZP$$ , $$YSZT$$ , $$QRPX$$ .

Рёбра (12): $$QR$$ , $$RS$$ , $$SY$$ , $$YQ$$ , $$XP$$ , $$PZ$$ , $$ZT$$ , $$TX$$ , $$QX$$ , $$RP$$ , $$SZ$$ , $$YT$$ .

Вершины (8): $$Q$$ , $$R$$ , $$S$$ , $$Y$$ , $$X$$ , $$P$$ , $$Z$$ , $$T$$ .

Ответ

Грани QRSY, XPZT, QYTX, RSZP, YSZT, QRPX; рёбра QR, RS, SY, YQ, XP, PZ, ZT, TX, QX, RP, SZ, YT; вершины Q, R, S, Y, X, P, Z, T

Почему так

У куба, как у любого прямоугольного параллелепипеда, 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какие рёбра куба QRSYXPZT служат сторонами грани QRPX?

Решение

Грань $$QRPX$$ — задняя. Её стороны соединяют соседние вершины по порядку: $$QR$$ , $$RP$$ , $$PX$$ , $$XQ$$ .

Ответ

QR, RP, PX, XQ

Почему так

Стороны грани — это рёбра, соединяющие её соседние вершины.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Какие вершины куба QRSYXPZT принадлежат верхней грани?

Решение

Верхняя грань — $$QRSY$$ , ей принадлежат вершины $$Q$$ , $$R$$ , $$S$$ , $$Y$$ .

Ответ

Q, R, S, Y

Почему так

У каждой грани-квадрата четыре вершины.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Какие рёбра куба QRSYXPZT равны ребру RS?

Решение

У куба все измерения одинаковы, поэтому все 12 рёбер равны. Ребру $$RS$$ равны остальные 11: $$QR$$ , $$SY$$ , $$YQ$$ , $$XP$$ , $$PZ$$ , $$ZT$$ , $$TX$$ , $$QX$$ , $$RP$$ , $$SZ$$ , $$YT$$ .

Ответ

Все остальные 11 рёбер: QR, SY, YQ, XP, PZ, ZT, TX, QX, RP, SZ, YT

Почему так

У куба все рёбра равны.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Какие грани куба QRSYXPZT равны грани YQRS?

Решение

Все грани куба — равные квадраты. Грани $$YQRS$$ равны остальные пять: $$XPZT$$ , $$QYTX$$ , $$RSZP$$ , $$YSZT$$ , $$QRPX$$ .

Ответ

Все остальные: XPZT, QYTX, RSZP, YSZT, QRPX

Почему так

Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки